Добрый день Татьяна.
В соответствие со ст. 617 ГК РФ в случае смерти гражданина, арендующего недвижимое имущество, его права и обязанности по договору аренды переходят к наследнику, если законом или договором не предусмотрено иное.
Арендодатель не вправе отказать такому наследнику во вступлении в договор на оставшийся срок его действия, за исключением случая, когда заключение договора было обусловлено личными качествами арендатора.
Поэтому для начала внимательно изучите условия договора аренды относительно наличия в нем условий, запрещающих переход прав арендатора к наследникам.
Если в договоре таких условий нет, тогда Вам необходимо оформить наследство на имущественные права и обязанности, вытекающие из договора аренды.
Для этого необходимо обратиться к нотариусу, уполномоченному выдавать свидетельство о праве на наследство по месту жительства умершего.
Особо хочется обратить внимание на то, что гражданин может принять наследство в течение 6 месяцев со дня смерти наследодателя. Если Вы фактически не приняли наследство, т.е. не совершили фактически действия, свидетельствующие о принятии наследства, то Вам придется в судебном порядке восстанавливать пропущенный срок для принятия наследства.
С уважением,
Мурадова О.Н.