Добрый день Наталья.
Как правило, такие сделки возможны, при наличии согласия банка, у которого квартира находится в залоге. Обычно в договоре ипотечного кредитования указываются условия, при которых возможны подобного рода сделки, поэтому необходимо внимательно изучить данный договор.
Относительно выбора банка, то здесь нужно изучать предлагаемые ими условия кредитования.
Если условия кредитования примерно одинаковы, то я бы отдала предпочтение банку, у которого квартира находится в залоге, так как по моему мнению, оформление сделки будет намного проще, потому что в ней примет участие меньше лиц.
С уважением,
Мурадова О.Н.